บทที่13ไฟฟ้าสถิต



ฟ้าผ่า ฟ้าแลบและฟ้าร้องเป็นปรากฎการณ์ทางธรรมชาติ

เกิดจากการถ่ายเทประจุไฟฟ้าจำนวนมากระหว่างวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าซึ่งอาจเกิดขึ้นระหว่างพื้นโลกกับก้อนเฆม หรือระหว่างก้อนเฆมกับพื้นดิน เหมือนกับหลักการที่ว่าถ้าเอาวัตถุต่างชนิดมาถูกันจะเกิดอำนาจของไฟฟ้าขึ้น ในวัตถุทั้งสองนั้น

ประจุไฟฟ้า

อะตอมประกอบด้วย นิวเคลียส ( บรรจุด้วยโปรตอน ) และอิเล็กตรอนที่โคจรรอบนิวเคลียสด้วยอัตราเร็วที่สูงมาก

อนุภาคที่มีประจุในหัวข้อนี้ เช่น อิเล็กตรอนและโปรตอน ซึ่งมีขนาดเท่ากัน คือ e = 1.6 x 10-19 C

โดยที่ C คือ Coulomb เป็นหน่วยของประจุนั่นเอง
ประจุของโปรตอนเป็น +1.6 x 10-19 C และประจุของอิเล็กตรอนเป็น -1.6 x 10-19 C

คำถาม ถ้านักเรียนต้องการมีประจุ 1 Coulomb ถามว่าต้องใช้จำนวนอิเล็กตรอนเท่าไร ?

เฉลย เนื่องจากอิเล็กตรอนแต่ละตัวมีขนาดของประจุเป็น 1.6 x 10-19 ดังนั้น จำนวนอิเล็กตรอน ทั้งหมดเท่ากับ 1/1.6 x 10-19 = 6.25 x 1018 อิเล็กตรอน นักเรียนจำเป็นต้องใช้อิเล็กตรอน 6.25 x 1018 ตัวเพื่อสร้างประจุ 1 Coulomb

ปัญหาน่าสนใจ

เมื่อนักเรียนมีจำนวนอิเล็กตรอนจำนวนมาก ๆ มาอยู่ด้วยกัน ก็จะคล้ายกับการพบปะสังสรรค์กันของเครือญาติที่สุดแสนจะน่าเบื่อ ต่างคนก็ต่างแยกย้ายกันไปในที่สุด เมื่องานมันน่าเบื่อ ( กระเจิง ) เอาหละนักเรียนรู้จักแรงไฟฟ้าไหม ? มันคล้ายกับแรงดันและแรงดึงไหม ! ให้นักเรียนจินตนาการว่าประจุไฟฟ้าออกแรงกระทำซึ่งกันและกัน และนักเรียนมีจำนวนอิเล็กตรอนเท่ากับ 6.25 x 1018 ยกตัวอย่างเช่น นักเรียนพยายามที่จะยึดอิเล็กตรอนทั้งหมดนี้ให้อยู่ด้วยกัน สสารทั้งหมดจะมีประจุไฟฟ้าประกอบด้วย : โปรตอน, อิเล็กตอน, และนิวตรอน แต่ถ้าวัตถุหนึ่งมีจำนวนของอิเล็กตรอนเกินมา เรียกว่า วัตถุนี้มีประจุสุทธิเป็นลบ และถ้าวัตถุหนึ่งมีจำนวนของอิเล็กตรอนขาดไป เรียกว่า วัตถุนี้มีประจุเป็นบวก

สรุป ประจุไฟฟ้าเป็นสมบัติเฉพาะของอนุภาคพื้นฐานในทางฟิสิกส์ครับ

นักเรียนคงเคยเล่นแท่งแม่เหล็ก ถ้าขั้วแม่เหล็กเหมือนกันจะผลักกัน ถ้าขั้วแม่เหล็กต่างกันจะดึงดูดกัน ในทำนองเดียวกัน ประจุไฟฟ้าที่เหมือนกันจะผลักกัน แต่ถ้าประจุไฟฟ้าต่างกันจะดึงดูดกัน ลองดูภาพเคลื่อนไหว


จากรูปที่ 1 นักเรียนรู้ไหมว่า แรงระหว่างวัตถุที่มีประจุมีกำลังเป็นอย่างไร ?
กำลังของแรงทั้งหมดขึ้นอยู่กับว่า ขนาดของประจุและระยะห่างระหว่างประจุ จากแรงโน้มถ่วงของโลก นักเรียนจะเห็นแรงกระทำระหว่างวัตถุเป็น

F = -Gm1m2 /R2

โดยที่ F เป็นแรงโน้มถ่วง
 G เป็นค่าคงที่โน้มถ่วงทั่วไป
m1 เป็นมวลของวัตถุหนึ่ง
m2 เป็นมวลของอีกวัตถุหนึ่ง
R เป็นระยะห่างระหว่างมวลทั้งสอง


แรงระหว่างประจุุ





เหนี่ยวนำไฟฟ้า




การทำให้เกิดประจุ
 สำหรับคนที่สวมใส่รองเท้าหนังแล้วเดินไปบนพื้นที่ปูด้วยขนสัตว์หรือพรหม เมื่อเดินไปจับลูกปิดประตูจะมีความรู้สึกว่าถูกไฟช๊อต ที่เป็นเช่นนี้เราสามารถอธิบายได้ว่า เกิดประจุไฟฟ้าขึ้นจากการขัดสีของวัตถุ 2 ชนิด วัตถุใดสูญเสียอิเลคตรอนไปจะมีประจุไฟฟ้าเป็นบวก ส่วนวัตถุใดได้รับอิเลคตรอนมาจะมีประจุไฟฟ้าเป็นลบ ซึ่งขึ้นอยู่กับวัตถุที่มาขัดสีกัน
 ปกติคนเป็นกลางทางไฟฟ้าเมื่อเดินผ่านขนสัตว์หรือพรหม รองเท้าหนัง ของเขาจะขัดสีกับพื้นขนสัตว์หรือพรหม ทำให้อิเลคตรอนหลุดจากรองเท้าหนังไปยังพื้นพรหม เมื่อเขาเดินไปเรื่อย ๆ อิเลคตรอนจะหลุดจากรองเท้าไปยังพื้นมากขึ้น จึงทำให้เขามีประจุไฟฟ้าเป็นบวกกระจายอยู่เต็มตัวเขา เมื่อเขา(ซึ่งมีประจุบวก)เข้าไปใกล้ ๆ และจะจับลูกบิดประตู ซึ่งเป็นโลหะจะทำให้ อิเลคตรอนจากประตูกระโดดมายังตัวเขา ทำให้เขารู้สึกว่าคล้าย ๆ ถูกไฟช๊อต
 ในลักษณะเดียวกันถ้าเขาใส่รองเท้ายาง รองเท้ายางจะรับอิเลคตรอนจากผ้าขนสัตว์หรือพรหม จะทำให้เขามีประจุไฟฟ้าเป็นลบ เมื่อเขาเข้าไปใกล้และจะจับลูกบิดประตูจะทำให้อิเลคตรอนกระโดด จากเขาไปยังลูกบิด เขาจะมีความรู้สึกว่าคล้าย ๆ ถูกไฟช๊อต
 เมื่อเรานำวัตถุต่าง ๆ มาขัดสีกัน แล้วพิจารณาดูว่า วัตถุใดจะให้ หรือรับอิเลคตรอน แล้วมาเรียงลำดับ ได้ลักษณะดังซ้ายมือ
 เมื่อเอาวัตถุที่กำหนดทางซ้ายมือ 2 ชนิดมาขัดสีกัน วัตถุที่มีลำดับอยู่บนจะสูญเสียอิเลคตรอน(ทำให้มีประจุไฟฟ้า เป็นบวก) ส่วนวัตถุที่มีดับดับด้ายล่างลงมาจะเป็นผู้รับอิเลคตรอน จึงทำให้มีประจุไฟฟ้าเป็นลบ
 ตัวอย่างเช่น ถ้านำหนัง( leather)มาถูกับขนสัตว์( wool) หลังการถู หนังจะมีประจุเป็นบวก ขนสัตว์จะมีประจุเป็นลบ หรือเอาแท่งยางแข็ง (hard rubber)ถูกับขนสัตว์( wool) แท่งยางจะมีประจุไฟฟ้าลบและขนสัตว์จะมีประจุไฟฟ้าเป็นบวก

หมายเหตุ การเรียงลำดับการให้หรือรับอิเลคตรอนดังกล่าววัตถุนั้นจะต้อง สะอาดและแห้ง


ตัวนำฉนวน
เมื่อนำประจุไฟฟ้าบวกเข้ามาใกล้ ๆ แท่งตัวนำ จะทำให้เกิดแรงดูดกับอิเลคตรอนในแท่งตัวนำ ทำให้อิเลคตรอนในแท่งตัวนำเกิดการเคลื่อนที่ จากปลายด้านหนึ่งไปยังปลายด้านใกล้ประจุบวก ที่มาเหนี่ยวนำ ทำให้ปลายด้านใกล้จะมีอิเลคตรอน มากกว่าปกติ ขณะที่ปลายด้านไกลจะมีประจะบวก มากกว่าปกติ

ข้อสังเกต อิเลคตรอนเท่านั้นที่มีการเคลื่อนที่ ส่วนประจะไฟฟ้าบวกจะไม่เคลื่อนที่เพราะมีมวล มากกว่าอิเลคตรอนมาก  ทางซ้ายมือเป็นการเหนี่ยวนำฉนวนไฟฟ้า ซึ่งปกติ ก็จะเป็นกลางทางไฟฟ้า(มีอิเลคตรอนเท่ากับประจุ บวก) เมื่อเอาประจุบวกมาเหนี่ยวนำ จะทำให้ อิเลคตรอนเคลื่อนที่จากด้านหนึ่งของอะตอม ไปยังด้านตรงข้ามของอะตอมนั้น ไม่ได้เคลื่อนที่ ไปยังปลายด้านตรงกันข้ามแบบตัวนำ จึงไม่ทำให้ อิเลคตรอนเคลื่อนที่ได้มากเป็นผลทำให้อะตอมนั้น ก็คงยังเป็นกลางทางไฟฟ้าเช่นเดิม(ประจุไม่ได้แยก ออกจากกัน) ดังนั้นถ้าเราให้ประจุไฟฟ้าแก่ฉนวน ประจุจะไม่ เคลื่อนที่ไปจากเดิม(คงอยู่ที่เดิม)

อิเลคโทรสโคป






กฎการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า
  
กฎของคูลอมน์
นักเรียนรู้ไหมว่าใครเป็นคนวัดค่าคงที่ G ? คนที่วัดค่าคงที่ G คือ Cavendish

Coulomb ทำการวัดแรงระหว่างประจุในปี ค.ศ. 1785 โดยใช้เครื่องมือที่เรียกว่า เครื่องชั่งการบิด ( torsion balance ) ดังรูป (click) รูปที่ 2 แสดงเครื่องมือที่ Coulomb ใช้วัดแรงไฟฟ้าระหว่างประจุทั้งสอง
เมื่อประจุ Q1 ถูกดันออกจาก Q2 ทำให้เส้นใยสังเคราะห์บิดไปจนนิ่ง เมื่อแรงผลักถูกชดเชยโดยแรงคืนตัวของเส้นใยสังเคราะห์ที่บิด จากหลักการนี้ Coulomb สามารถวัดแรงเป็นฟังก์ชันของระยะทางระหว่างประจุ Q1 และ Q2 ได้ ในทำนองเดียวกัน Coulomb ยังสามารถวัดแรงดึงดูดได้อีกด้วย

เมื่อประจุ Q1 และ Q2 คงที่, Coulomb ค้นพบว่า ขนาดของแรงไฟฟ้า  แปรผันตรงกับ ส่วนกลับ ของระยะทางระหว่างประจุทั้งสองยกกำลังสอง


Coulomb ทำการทดลองอีกชุดหนึ่ง พบว่า เมื่อระยะทางระหว่างประจุทั้งสองคงที่แล้ว ขนาดของแรงไฟฟ้า  แปรผันตรงกับผลคูณประจุ Q1 ของวัตถุหนึ่งกับประจุ Q2 ของวัตถุอีกอันหนึ่ง


ห้นักเรียนนำสมการ (1) และ (2) มารวมกันเป็นสมการทั่วไปสำหรับแรงระหว่างประจุทั้งสอง

โดยที่  และ  เป็นค่าประจุทั้งสอง
R เป็นระยะทางระหว่างประจุทั้งสอง
Kc เป็นค่าคงที่ = 8.99 x 109 N-m2/c2



แรงระหว่างประจุ
Torsion Balance

แรงระหว่างวัตถุที่มีประจุถูกวัดด้วยเครื่องมือที่มีชื่อว่า Torsional Balance ดังรูปด้านข้าง เครื่องมือนี้ประกอบด้วยทรงกลมเล็ก 2 ลูก ติดอยู่กับท่อนฉนวนน้ำหนักเบาผูกติดกับเชือกเบาให้แกว่งได้ในแนวนอน เมื่อให้ประจุกับทรงกลม A และทรงกลม B มีประจุถูกนำเข้าใกล้ๆ

แรงดูดหรือแรงผลักระหว่างทรงกลม A และ B จะทำให้ท่อนฉนวนเกิดการหมุน ไปบิดการแขวน มุมที่หมุนสามารถวัดได้โดยการฉายแสงไปที่กระจกที่ติดอยู่กับการแขวน เมื่ออยู่ในจุดสมดุล แรงก็สามารถคำนวณได้จากกฎของนิวตันข้อ 1 กล่าวคือแรงอยู่ในภาวะสมดุล

ทิศทางของแรง

***ถ้าประจุมีเครื่องหมายต่างกัน แต่ละประจุจะออกแรงดึงดูดกัน แต่ถ้าประจุมีเครื่องหมายเหมือนกัน แต่ละประจุจะออกแรงผลักกัน

สนามไฟฟ้า
นักเรียนรู้จักสนามไฟฟ้าไหม
ถ้านักเรียนจะหาแรงระหว่างประจุ นักเรียนต้องรู้ขนาดของประจุ, แต่ถ้านักเรียนมีแถวของประจุหนึ่งแถว เช่น
แล้วเกิดอะไรขึ้นถ้ามีใครคนหนึ่งนำเอาประจุ Q3 มาใส่ในแถว มีใครรู้บ้าง ?
นี่คือเหตุผลที่ว่า ทำไมนักฟิสิกส์จึงจำเป็นต้องสร้างแนวคิดที่เกี่ยวกับสนามไฟฟ้าขึ้นมา เราจะอธิบายกันว่า แถวของประจุจะจัดการกับประจุแปลกปลอมอย่างไร ?
เพื่อนของนักเรียนจะจัดการกับแถวของประจุโดยคูณสนามไฟฟ้าที่จุดใด ๆ ของประจุที่เขามี, ให้สนามไฟฟ้าใช้สัญลักษณ์เป็น   โดย   สนามไฟฟ้ามีหน่วยเป็น นิวตันต่อคูลอมบ์

ยกตัวอย่างเช่น
ถ้านักเรียนกำลังเดินเล่นกับสัตว์เลี้ยง เช่น ลิงที่มีประจุ 1.0 Coulomb ในวันที่มีแสงแดดจ้า และในทันทีทันใด
ถ้านักเรียนและลิงพบว่าอยู่ในสนามไฟฟ้า 5.0  ในทิศที่กำลังชี้จากทิศที่นักเรียนและลิงกำลังเดินเข้ามา เกิดอะไรขึ้น
ลิงของนักเรียนที่มีประจุ 1.0 C จะรับรู้ทันทีทันใดว่ามีแรงตรงกันข้ามกับทิศที่นักเรียนกำลังเดิน ดังรูป

จากสมการสนามไฟฟ้า 




ศักย์ไฟฟ้า


สนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นขนานหาได้ง่าย ๆ จาก ความสัมพันธ์ทางด้ายซ้ายมือเมื่อ คือความต่างศักย์ระหว่างแผ่นโลหะขนาน เป็น (V)
คือระยะห่างระหว่างแผ่นโลหะขนาน เป็น (m)
 หน่วยของสนามจึงเป็น V/m หรือ N/C

ให้นักเรียนพาประจุไฟฟ้าบวกเข้าหาแผ่นประจุบวกด้านซ้าย เกิดคำถามว่า แรงบนประจุจะมีทิศไปทางไหน ?
เนื่องจากประจุเป็นประจุบวก ดังนั้น ประจุจะรับรู้ถึงแรงชี้ไปทางขวามือ
 ถามว่า ขณะที่ประจุ + เคลื่อนที่ระหว่างแผ่นทั้งสอง มันต้องการพลังงานศักย์เท่าไร ?
งานที่นักเรียนจูงประจุเข้าหาแผ่น + เท่ากับ


โดยที่ F คือ แรง และ s คือระยะทาง
 โดยที่ แรง F บนประจุบวกเท่ากับ qE 
 โดยที่ q คือ ขนาดของประจุ และ E คือ สนามไฟฟ้าที่ประจุบวกอยู่ในนั้น



ตัวเก็บประจุและความจุ
ความจุและตัวเก็บประจุ
 ศักย์ไฟฟ้า V ของตัวนำเป็นสัดส่วนตรงต่อประจุทั้งหมดที่ตัวนำบรรทุกไว้


ค่าคงที่ C เรียกว่า ความจุของตัวนำ ในระบบ SI มีหน่วยเป็นคูลอมบ์ต่อโวลต์ หรือ เรียกว่า ฟารัด (farad)

คราวนี้ให้นักเรียนพิจารณา สายไฟทองแดงซึ่งปัจจุบันเขาได้เคลือบฉนวนหุ้มสายไฟไว้ และเรียกว่า ตัวนำหุ้มฉนวน ( insulated conductor ) การที่ทำแบบนี้ ผลดีก็คือ ประจุไฟฟ้าไม่สามารถหลบหนีออกไปได้ เพราะฉนวนเป็นตัวนำไฟฟ้าที่ไม่ดีเลย โดยประจุจะแผ่ไปทั่วผิวของตัวนำ ดังนั้นแต่ละประจุจะแยกออกจากกันให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ดังนั้น มี

พลังงานศักย์ไฟฟ้าของประจุบนตัวนำ


Vavg คือ ศักย์ไฟฟ้าเฉลี่ยเพราะการเพิ่มของศักย์คิดต่อเวลาทั้งหมดที่ประจุค่อย ๆ แย่งไปทั่วผิวตัวนำ
 นักเรียนสงสัยไหมว่า ศักย์ไฟฟ้าเฉลี่ยคืออะไร ?
 นักเรียนรู้มาว่า ความต่างศักย์เป็นสัดส่วนโดยตรงต่อจำนวนประจุบนผิวตัวนำ, q = CV
ดังนั้น   


ที่บริเวณภายนอกตัวนำศักย์ไฟฟ้าและสนามมีค่าเช่นเดียวกับ ค่าศักย์ไฟฟ้าและสนามของจุดประจุ Q ที่วางอยู่ที่จุดศูนย์กลาง ภายในตัวนำสนามไฟฟ้าหายไป ศักย์ของตัวนำ เท่ากับดังนั้น ค่าความจุของตัวนำทรงกลมเป็น







1 ความคิดเห็น: